Lp begrensdheid van de Riesz transformatie

Jonas Teuwen | 24 juni 2009 | TU Delft, EWI, Lipkenszaal (LB 01.150) | 16.00 uur

In deze presentatie worden bepaalde singuliere integraaloperatoren behandeld en resultaten die hieruit volgen. Na een korte behandeling van de benodigde voorkennis, worden de convolutie-type integraaloperatoren behandeld, en in het bijzonder convolutie-type singuliere integraaloperatoren. Dit zijn integraaloperatoren van de vorm

waarbij K singulier is in 0. Na dit algemene verhaal wordt de Riesztransformatie behandeld, als , dan zijn dit n transformaties van de vorm

waarbij c_n een constante is die enkel van n afhangt. De L^p -begrensdheid van deze transformatie wordt besproken. Uit de L^p -begrensdheid van de Riesztransformatie wordt het volgende resultaat voor bepaalde p afgeleid

Voor dezelfde p wordt nu bewezen dat

waarbij de Laplaciaan van f is. Deze moet in de zwakke zin geïnterpreteerd worden.